1+1=?

前言 #

上学的时候总是会想：1+1为什么等于2？最终也没想明白，总不能因为别人是这样定义的，它就是这样吧。

最近读了《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》，于是有了一些新的想法。

1+1等于几 #

1+1 = 1 #

两滴水接触后会融为一滴水，所以1+1=1.

1+1 = 2 #

在上边我们说“两滴水”，意思是1滴水和另一滴水，因此1+1 = 2.

1+1 > 2 #

“分工理论”已经道明了“各司其职，各用其长”是可以产生更大的效益的。

1+1 = 0 #

功过相抵。

再看1+1 #

现在我们可以得出结论：1+1没有固定的结果。

1+1=2只有在数论系统中才成立。而数论系统是现代科学的奠基石，任何不能够被数论系统证明的理论都不“合法”。

但是我们可以看到，现实世界里的1+1并不是都等于2，1+1=2限制了数论系统，那么基于此而产生的现代科学对于现实的解释也必将受限。

再次看1+1，或许我们可以得出结论：1+1本身是没有任何意义的，意义是人主观赋予的。

侯世达的怪圈 #

侯世达有一个很有意思的“怪圈”理论。什么是怪圈呢，比如说：

• 有两个命题A和B，判断下真假：

  • 如果A是真的，那么B是假的。
  • 如果B是真的，那么A是假的。

  在这里A既是真的也是假的，B也是。

• 在一个形式系统T中，存在定理G：G不是一个定理。那么G到底是不是一个定理呢？

• 先有鸡还是先有蛋呢？

艾舍尔有一副《手画手》：

到底是谁在画谁呢？

这些例子都可以是成立的，而它们成立的条件是相同的，那就是跳出系统。

• 命题A和B是声明者的无聊恶作剧。
• 定理G是形式系统T的“bug”。
• 上帝创造了一个能够生蛋的鸡。
• 两只手没有画彼此，是艾舍尔画的两只手。